Nein falsch. Aus einer falschen Annahme lässt sich nicht alles schlussfolgern. Du musst nur verstehen, was passiert, sobald du anfängst etwas für deine Schlussfolgerung zu verändern. Du kannst nicht aus einer simplen, wahren Aussage schlussfolgern. Eine wahre Aussage muss immer in Bezug dessen gesetzt werden, mit dem was man getan hat. Wenn ich mit Null multipliziere kann ich keine Schlussfolgerung mehr über die Annahme mehr machen, weil ich falsch vorgegangen bin, auch wenn ich eine wahre Aussage habe. Wenn ich aber richtig vorgehe, dann bekomme ich nur dann eine wahre Aussage, wenn ich eine richtige Annahme habe. Gib mir ein Gegenbeispiel.
Ich habe dir die zwei gängigsten Beispiele (quadrieren & mit null multiplizieren) doch schon gegeben. Außerdem weiß ich nicht was du mit "richtig machen" meinst, beide genannten Umformungen kann man zur Gleichungsumformung benutzen und verwerten, solange man von richtigen Annahmen ausgeht.
Ich vermute mal mit "richtig machen" meinst du nur das Ausführen von Äquivalenzrelationen. Das schränkt dich aber sehr stark ein, damit kannst du nämlich nur noch Addieren und Multiplizieren, letzteres auch nur wenn man nicht Null als Faktor hat.
Deshalb versuche ich es mit einem weiteren, etwas technischeren Beispiel:
Gegeben sei eine Funktion f(x), die null ausgibt wenn das Argument x gerade ist, und sonst 1. Diese Funktion sei nur auf den natürlichen Zahlen definiert (x = 1,2,3,4,5....usw.)
jetzt betrachten wir die Gleichung
3 = 5
Dies ist eine falsche Aussage. Benutze ich aber die Funktion f(x) zur Gleichungsumformung erhält man:
f(3) = f(5)
also (ausgerechnet):
1 = 1
Diese Aussage ist wahr. Woran liegts? Die Funktion f ist nicht injektiv, was bedeutet, dass sich aus f(x) nicht unbedingt auf x schließen lässt. Trotzdem kann man die Funktion zur Gleichungsumformung benutzen, denn wenn die Annahmen richtig sind ist das Ergebnis auch nach der Umformung immer garantiert richtig. Nur wenn die Annahmen falsch sind kann nichts über den Wahrheitsgehalt des Ergebnisses gesagt werden. Betrachtet man das obige Beispiel mit der Annahme 1 = 2, führt die Umformung über die Funktion f wieder auf eine falsche Aussage. Auch für diese Annahme könnte man sich aber eine Umformung überlegen, die auf ein richtiges Ergebnis führt. Man kann also mit geeigneten Umformungen aus einer falschen Aussage sowohl einer wahre, als auch eine falsche Aussage schlussfolgern.
Das ist übrigens auch der Grund, warum man Beweise in der Mathematik im Allgemeinen nicht "von hinten nach vorne" führen kann. Man kann also in den allermeisten Fällen nicht mit der zu zeigenden Aussage beginnen, und sie dann auf etwas Bekanntes zurückführen. Stattdessen muss man mit der bekannten wahren Aussage beginnen, und daraus die neue, zu zeigende Aussage schlussfolgern.