Schau doch erstmal in Windows 10 nach im Zuverlässigkeitsverlauf. Meinstens steht dort ein Fehlercode drin, warum der Rechner aus gegangen ist.
Was auch helfen kann ist, wie oben schon gesagt, mit HWInfo die Temperaturen zu prüfen.
Wenn das alles OK ist, dann kann man den Minimalaufbau testen. Also alles ab vom Board außer CPU Kühler, Lüfter, Grafikkarte und 1 RAM und das Netzteil und Tastatur. Dann den Rechner starten und schauen ob man ins BIOS kann. Wenn ja, dort den Rechner 10 min. lang stehen lassen und gucken ob er aus geht, wenn möglich im BIOS die Temperaturen kontrollieren. Wenn dabei die Temp OK ist und er trotzdem aus geht, würde ich zuerst die BIOS Batterie tauschen, wenn das nix bringt, danach das Netzteil.
Wenn der Rechner dort läuft, dann Memtest laufen lassen, pro Riegel einen Durchlauf am Anfang. Schafft er den Memtest Durchlauf, dann einen anderen Riegel bis man alle durch hat. Danach dann alle RAM einsetzten und noch ein Durchlauf. Dann die Platte dran und Windows starten, wieder 10 min warten, Temperaturen kontrollieren. Dann ein Spiel starten, 10 min warten, dabei Temperaturen kontrollieren.
Sind die Temperaturen in irgendeinem Schritt zu hoch: CPU Kühler kontrollieren, reinigen, auch den Lüfter reinigen, nochmal probieren, überhitzt die CPU immer noch, dann Kühler ab, Wärmeleitpaste erneuern, Kühler sorfältig neu montieren, nochmal testen, usw.
Auch mal die USB Geräte testen. Manchmal kann ein fehlerhaftes USB Gerät den Rechner abschmieren lassen.
Das zum Testen wenn was kaputt ist.
Offensichtliche Baustellen nach 10 Jahren sind: STAUB UND DRECK, BIOS Batterie, Wärmeleitpasten unter allen Kühlern, evtl. kaputte Lüfter.