Wenn die Kiste mit dem Onboard-Netzteil problemlos bootet und die Grafikkarte in einen anderen Rechner funktioniert, würde ich noch überprüfen, ob das Mainboard "vergisst" auf die PCIe-Karte umzuschalten. Das habe ich schon erlebt, allerdings direkt bei Neukauf.
Das die Onboard-Grafikkarte funzt und die normale nicht, spricht übrigens nicht gegen ein Netzteilproblem. Eventuell reicht die Leistung noch locker für Onboard-Grafik und die Schutzschaltungen sprechen erst an, wenn die gierige Grafikkarte loslegt.
Welches Netzteil hast Du denn? Gerade die billigen altern sehr schnell.