Also der J1900 hat bei mir problemlos funktioniert.
Aber wenn dein Budget ca. 50-60€ ist, wieso holst du dir nicht einfach die Steam-Box

Die bekommst du für knapp 55€ beim Gamestop bzw kannst sie dort oder über Steam bestellen. Ich habe sie hier bei mir stehen, funktioniert einwandfrei. Zumal sie nur handgroß ist und weniger Leistung zieht als ein Mini-Rechner. Mein Ausgangs-PC ist auch ein 4670 / 8GB RAM und eine 970 GTX.
Das gute bei der Steam-Box ist, dass sie nicht nur für Steam ist. Wenn du sie startest, geht sie zuerst in den Big-Picture-Modus (dafür muss an deinem Haupt-PC Steam schon gestartet sein).
Dann kannst du in der Steam-Box einfach auswählen, dass du auf den Desktop wechseln willst und schon kannst du am Fernseher dein PC bedienen, als sitzt du davor, kannst mit dem Browser im Netz sufen, Filme streamen.... usw, usw

Voraussetzung ist, dass Steam im Hintergrund weiter läuft.