Aus neueren Disziplinen der Physik (
Chaostheorie,
Relativitätstheorie,
Quantenphysik) haben sich verschiedene, jeweils prinzipielle Einwände gegen eine solche Vorhersagbarkeit ergeben.
Die französischen Mathematiker
Henri Poincaré und
Jacques Hadamard haben schon Ende des 19. Jahrhunderts entdeckt, dass selbst einfache dynamische Systeme wie das
dreier sich anziehender Körper zu sehr komplizierten Bahnkurven führen und dass selbst so elementare physikalische Abläufe wie etwa die Bewegung eines Massenpunktes entlang von
Geodäten bei kleinen Abweichungen im Anfangswinkel zu beliebig großen Änderungen im Ergebnis anwachsen. Ihre Arbeiten bilden heute die Grundlage der
Chaosforschung.
Deterministisches Chaos kann dazu führen, dass
dynamische Systeme gar nicht oder nur für kurze Zeiträume vorhersagbar sind. Poincaré unterschied dazu, angesichts der von ihm entdeckten Komplexität der Phasenraumstruktur, zwischen
starkem und
schwachem Determinismus.
[5]
Deterministische Systeme sind zwar vollständig durch die Anfangsbedingungen festgelegt, aber nur eingeschränkt determiniert;
Determiniertheit wird als der Grad der „Vorbestimmtheit“ solcher Systeme definiert, in enger Anlehnung an eine
Vorhersagbarkeit. Dabei begrenzen sowohl praktische als auch prinzipielle Grenzen hinsichtlich der Genauigkeit der Messungen bzw. der Rechenschritte eine Vorhersage.
Der Physiker
Walter Seifritz zeigt, dass der Verlauf idealer Billardkugeln bereits nach wenigen (etwa 8) Stößen nicht mehr exakt reproduzierbar ist.
[6] Er zeigt,
’’dass eine sehr kleine Störung, von dem man zunächst vermutet, sie sei völlig vernachlässigbar, aufschaukeln und Imponderabilien ins Spiel bringen kann, so dass dieses nicht mehr vollkommen deterministisch beschrieben werden kann.’’
Beispiele für deterministische Systeme, die so stark von Anfangszuständen abhängen, dass sie in der Praxis keine Vorhersage erlauben, seien der Wurf von
Spielwürfeln oder die Ziehung von Kugeln im
Urnenmodell – man spricht dabei auch von
Zufall. Beispiele für partiell, für kurze Zeiträume vorhersagbare deterministische Systeme seien das
Doppelpendel, das
Magnetpendel, das
Wetter oder
Wirtschaftskreisläufe.
Im mathematischen Modell deterministisch chaotischer Systeme kann der
Phasenraum eine
fraktale Struktur mit unendlicher
Rauheit aufweisen. Die unendliche Rauheit sagt aus, dass nicht nur kleine Abweichungen des Ausgangszustandes große Auswirkung auf den Ergebniszustand haben – siehe auch
Schmetterlingseffekt – sondern, dass dies bereits durch unendlich kleine Abweichungen hervorgerufen wird. Deterministische Systeme können daher entlang fraktaler Phasenraumstrukturen
(rippled bassins) nicht-deterministisches Verhalten ausprägen. Aufgrund unvermeidbaren
Rauschens in praktischen Szenarien kann insbesondere eine
on-off intermittency, also der spontane Wechsel zwischen gänzlich unterschiedlichem Systemverhalten auftreten.
[7]
Mit
Norton’s Dome wurde 2003 ein Gedankenexperiment vorgestellt, das sogar ganz ohne Abweichung im Ausgangszustand zu unterschiedlichen Resultaten führt und dabei vollständig konform zur newtonschen Mechanik bleibt.
[8][9]
Nicht genug damit – es gibt noch eine Reihe weiterer Grenzphänomene, die aber üblicherweise durchaus zur newtonschen Mechanik hinzugerechnet werden und die die eindeutige Lösbarkeit der Differenzialgleichungen und den daraus abgeleiteten Determinismus zerstören können: unendlicher Raum, unbeschränkte Geschwindigkeit, Kontinuität,
Punkt-Partikel und
Singularitäten.
[10]
Daneben werden einige Bereiche der Physik nicht durch deterministische, sondern durch probabilistische Gesetzmäßigkeiten beschrieben.
Die (klassische)
Thermodynamik beschäftigt sich mit Systemen aus vielen Teilchen, deren Systemzustand sich durch die Einzelzustände aller Teilchen zwar prinzipiell beschreiben ließe, wegen der Undurchführbarkeit der Messung und Berechnung wird darauf aber verzichtet und es wird in der
statistischen Physik lediglich mit statistischen Mittelwerten gerechnet. So lassen sich, trotz weitgehender Unkenntnis über die mikroskopischen Teilchenzustände, dennoch sehr genaue Vorhersagen auf makroskopischer Ebene machen.
Der Formalismus der
Quantenmechanik beschränkt sich ebenfalls auf
probabilistische Aussagen über zukünftige Ereignisse. Wobei die Genauigkeit einer Vorhersage auch mit beliebiger Steigerung der Messgenauigkeit, die durch die
Unschärferelation begrenzt ist, nicht besser als ein bestimmter Wert gemacht werden kann. Viele Physiker, darunter insbesondere die Vertreter der
Kopenhagener Interpretation, haben dies damit erklärt, dass unsere Welt auf der mikroskopischen Ebene der Quantenmechanik fundamental nicht-deterministisch sei. Daneben gibt es aber auch deterministische Deutungen (
De-Broglie-Bohm-Theorie,
Ensemble-Interpretation,
Viele-Welten-Interpretation). Die Einschätzung, ob unsere Welt in ihren Grundbausteinen deterministisch oder indeterministisch sei, hängt davon ab, welche Interpretation und philosophische Haltung man einnimmt.
[11] Dabei basieren diese unterschiedlichen
Interpretationen auf demselben mathematischen Formalismus und liefern dieselben Vorhersageergebnisse. Die
Schrödingergleichung – die der ungestörten zeitlichen Entwicklung von (nichtrelativistischen) Quantensystemen zugrundeliegende Differentialgleichung – ist vollständig deterministisch, also ihre Lösungen bei Vorgabe von Anfangsbedingungen eindeutig. Erst durch den Messvorgang kommt Indeterminismus in die Quantenwelt, was auch als
Messproblem bezeichnet wird.
Der Physiker
Stephen Hawking verwendet den Begriff
Determinismus für alle Interpretationen der Quantenmechanik, auch für die einschlägig als
indeterministisch bezeichneten Varianten. Er begründet diese Wortwahl damit, dass so der mögliche falsche Eindruck der Regellosigkeit vermieden werde. Auch unter der Annahme einer fundamentalen Zufälligkeit der Natur würden statt einer bestimmten Zukunft und Vergangenheit eben die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene mögliche Zukünfte und Vergangenheiten durch die Naturgesetze exakt bestimmt, d. h. determiniert.
[12]
