Aufgabe aus der Physikalischen Chemie - Radioaktiver Zerfall - Hilfe, bitte, bitte?!

[Thallassa]

Hi.
Vorweg, wenn das eher in den Spam-Bereich gehört, bitte verschieben, ich war mir nicht sicher.

Ich sitze seit zwei Wochen an einer Hausaufgabe, bei der ich nicht weiterkomme, Abgabe ist morgen. Ich würde einen oder mehrere der hellen Köpfe hier demütigst um Hilfe bitten, da die Hausaufgabe einen wesentlichen Teil des Bestehens ausmacht. Meine lieben Kommilitonen in unserer Facebook-Gruppe betteln selbst gerne um Hilfe und nehmen auch alles an, wenn aber jemand um Hilfe frägt kriegt man nichts außer Stillschweigen zurück

Hier nun also die Aufgabe, aus der Hausaufgabe, die ich nicht gebacken bekomme:

"Das Rubidiumisotop 87 37 Rb ist ein b-Strahler mit einer Halbwertszeit von 4,75*10^10 Jahren.
Es zerfällt zu 87 38 Strontium. Es wird verwendet und das Alter von Gesteinen und Fossilien zu bestimmen.
Bei Gestein mit Einschlüssen frühzeitlichen Lebens hat das Verhältnis von 87 38 Sr zu 87 37 Rb den Wert 0,0160.
Berechnen Sie das Alter dieser Fossilien unter der Annahme, dass bei der Gesteinsbildung kein 87 38 Sr vorhanden war."

Kann mir das jemand erklären, vorrechnen, oder auch nur die/eine mögliche Formel dafür geben? Bestenfalls die Formel dafür mit einem Literaturnachweis zitieren. Die Aufgabe wurde uns so gestellt, dass wir in Selbstrecherche alles herausfinden müssen - da bin ich persönlich nicht weiter gekommen.

Ich bitte dementsprechend demütigst um Hilfe.

 

[Incredible Alk]

Kann mir das jemand erklären, vorrechnen, oder auch nur die/eine mögliche Formel dafür geben?

Die Formel die du benötigst ist das Zerfallsgesetz, findet man per Google / wiki in Sekunden.
Die Vorgehensweise wäre wenn ichs grob überblicke, mit den genannten Werten die Zerfallskonstante Lambda zu ermitteln und dann das entstehende Formelgerät nach t aufzulösen.

EDIT: Hier ist ne sehr ähnliche Aufgabe gelöst, den Schritt zu deiner sollte dir gelingen:
http://www.matheboard.de/archive/446347/thread.html

 

[valle180]

Zuerst musst Du Die Ordnung der Reaktion herausfinden.
Wenn es ein radioaktiver Zerfall ist, ist es eine Reaktion erster Ordnung.

Mit der Halbwertszeit kannst Du die Geschwindigkeitskonstante k berechnen. k ist zwar Temperaturabhängig, aber ich denke, die Temperaturschwankungen kannst Du hier vernachlässigen.

Dafür musst Du das Geschwindigkeitsgesetz integrieren.

Dies lautet für die Halbwertszeit: t(1/2)= ln(2)/k
Nach k umstellen, einsetzen und berechnen.

Du hast hier den Umsatzgrad des Eduktes gegeben.
Das Zeitgesetz bezüglich des Umsatzgrades lautet: X(t)=1-e^(-k*t)
nach t umstellen einsetzen und dann hast Du die Zeit, die vergangen ist um 0,0160 Edukt umzusetzen.
Das müsste ja das Alter der Fossilien sein.

Ich habe da. 1,105*10^9 Jahre raus.

Ich bin mir bei der Rechnung, aber sehr unsicher. Hast Du die Lösung?^

Habe gerade mal nachgeschaut. Diese Methode wird vor allem bei sehr alten Fossilien angewendet und die ältesten Fossilien sind ca. 2,1 Milliarden Jahre alt. Also könnte das Ergebnis sogar passen

 

[Thallassa]

Ich hab die Lösung leider nicht, die Hausaufgabe im allgemeinen ist ein integraler Teil zum Bestehen des Kurses, da wäre ne Lösung leicht kontraproduktiv. Ich werd' das Ergebnis später mal posten, bin gerade noch mit dem Rest der Aufgaben beschäftigt.
Danke schonmal für die Mithilfe!

 

[Incredible Alk]

Wenn die Rechnung/Herleitung stimmt komme ich auf die gleiche Zahl wie valle [(ln(0,984)*4,75*10^10))/-ln(2) = 1.105.314.518 Jahre] ...zumindest mit dem Google-Taschenrechner (mein richtiger liegt im Büro ).

 

[ruyven_macaran]

Ich komme ebenfalls auf 1,10531*10^9. Verwendeter Rechner:
Chemie-Rechner: Halbwertszeit
(Ausgangsmenge: 1, Endmenge 0,984 da 1,6% ja umgesetzt wurden.)

 

[Incredible Alk]

Wenn ich den Rechner im Netz gefunden hätte würde zumindest mein Kalender etwas übersichtlicher aussehen...


...und ich seh bei der Gelegenheit grade dass unten rechts die Klammer falsch ist, die muss natürlich hinter die 0,984. Aber immerhin die Zahl am Ende stimmt, beim eintippeln wars wohl korrekt.

 

[ruyven_macaran]

Ich kenn mich mit Google besser aus, als mit logarithmischen Formeln

 

[Thallassa]

Danke nochmal an alle Beteiligten!! - hab trotz der Lösung hier im Forum noch einiges an Zeit gebraucht, dass in zwei verschiedenen Rechenwegen in die richtige Form zu bringen - ich weiß schon, warum ich durch's Mathe-Abitur gerasselt bin (1 Punkt )