Quantenmechanik, Doppelspaltversuch mit Hausmitteln?

[bishop]

Koordinatensysteme sind nunmal künstliche Konstrukte. Aus dem klassischen Würfelsystem leitet sich aber unser Konzept eines dreidimensionalen Raumes ab, in dem alle drei Dimensionen ähnlichen Gesetzmäßigkeiten folgen. Z.B. kann ich die Geschwindigkeit eines Objektes im Raum aus einer Veränderung seiner rechtwinklig zueinander stehenden Koordinaten A, B und C berechnen, ohne zu Wissen, welche davon X, welche Y und welche Z sind. Vertausch bei Kugelkoordinaten mal r und phi...

Diese Unterschiede sind gar nicht so gravierend wie du dir das vielleicht vorstellst. Beide Koordinaten beschreiben das Selbe, es ändert sich nur die Art wie. Bei den Kartesischen Koordinaten passiert ja letzten Endes genau das Selbe wenn du Koordinaten vertauschst. Für eine Geschwindigkeit brauchst du ja zum Beispiel zwei Punkte, zwischen denen du die Geschwindigkeit misst. Wenn du aber bei dem Zweiten Punkt als zweite Koordinate auf einmal die dritte einsetzen würdest bekommst du genau so ein falsches Ergebnis wie beim Vertauschen der Radial- mit der Winkelkomponenten in Kugelkoordinaten.

"rechtwinklig" hast du übrigens weiter oben mal zum durchzählen von Dimensionen genutzt

Ja, weil es so für uns am Simpelsten wäre. Prinzipiell würde auch jeder verwandte davon gehen, so auch z.B Kugelkoordinaten. Es geht nur um das durchzählen der Freiheitsgrade, daher braucht man ein Rechtwinkliges Koordinatensystem und die Kugelkoordinaten sind eben auch eins.

Umgekehrt würde "beliebiges Koordinatensystem" bedeuten, das unser Raum vierdimensional genannt werden könnte, wenn sich jemand ein Konstrukt einfallen lässt, das vier Werte braucht, um ihn zu beschreiben

Darum meinte ich vorhin "abgesehen von ein paar mathematischen Details". Natürlich lässt sich unser Raum auch durch zehn Variablen beschreiben, bei näherer Betrachtung jedoch wird sich herausstellen, dass nur drei davon mathematisch gesprochen linear unabhängig sind und daher die "fundamentalen" sind. Das läuft darauf hinaus, dass man dieses "kartoffelige" Koordinatensystem doch wieder auf ein dreidimensionales kartesisches runterkochen kann

 

[akaEmpty]

Womit ich noch ein Verständnis-Problem habe, ist, daß man durch Gravitationsexperimente in winzigen Maßstäben eine 4. Raumdimension nachweisen könnte, die ebenso winzig wäre...

Mein Problem dabei ist, zu akzeptieren, daß es im 3-dimensionalen Raum eine winzige 4. bis x. Dimension geben kann... wäre(n) diese dann unabhängig von den uns bekannten 3? Könnte dementsprechend ein R4 in einem R3 existieren, ohne das R3 dadurch nachweislich eigentlich R4 ist? (R3 = 3-dimensionaler Raum etc...)

Hätte das dann zur Folge, daß es "reine" 3-dimensionale "Mannigfaltigkeiten" gibt und mit zusätzlichen, winzigen Dimensionen durchsetzte 3-dimensionale "Mannigfaltigkeiten"? Oder ließe sich ein positives Ergebnis o.g. Experimente auf alle R3 übertragen und würde man dann daraus schließen können, daß das Universum nur der Rand einer 4-dimensionalen "Mannigfaltigkeit" ist?

Gäbe es demzufolge auch Experimente, mit denen man theoretisch in 2-dimensionalen "Mannigfaltigkeiten" winzige dritte Dimensionen nachweisen könnte?

 

[ruyven_macaran]

Und was ich schon immer mal wissen wollte: Was ist eigentlich eine "winzige" Dimension?

 

[akaEmpty]

Zitat von bishop:

Eventuelle zusätzliche Raumdimensionen sind zwar prinzipiell feststellbar, jedoch nur von sehr marginalem Interesse für uns, da wir sie nicht betreten können, im Sinne von, dass sie einfach zu klein für uns sind um reinzupassen

 

[bishop]

hmpf, ich bin eigentlich nicht wirklich der Topologieexperte und muss daher im wesentlichen diesen Artikel paraphrasieren, aber ich tu mein Bestes.
Da ich mit euch keine Mathe machen kann muss ich mit anschaulichen und daher zwangsweise unkorrekten Bildern arbeiten. Ihr werdet also zwangsweise Fehler in meiner folgenden Erklärung finden, aber diese auszuräumen erfordert wiederum Mathe bzw jemanden, der sehr viel mehr Ahnung von dem Thema hat. Nicht vergessen, ich bin eigentlich Physiker, hatte nur das allernotwendigste an Mathevorlesungen und selbst da war ich nicht sonderlich herausragend wenn man Klausurnoten glauben darf :>

Also gut. Stellen wir uns eine Zylinderoberfläche von aussen vor. Sie ist offensichtlich zweidimensional. Wenn jetzt jedoch die Länge des Zylinders sehr viel größer ist als sein Umfang und man schaut von sehr weit weg, dann hat man quasi allen Anlass zur Annahme man sehe nur ein eindimensionales Objekt, also eine Linie. Das ist ungefähr das jämmerliche Bild, das ich euch präsentieren kann, mir selbst fallen ungefähr zwanzig Gründe an warum das Bild falsch ist und mit unserer Realität nichts zu tun haben kann. Aber wie gesagt, viel besser wird es nicht.

Die Aussage ist also, dass unser räumliches Universum laut den Stringtheoretikern elfdimensional ist, jedoch von ganz weit weg gesehen wie dreidimensional ausschaut. Das "Aufrollen" kommt daher, dass diese "versteckten" Dimensionen Kreise und deren höherdimensionale Verwandte mit sehr kleinen Radien sind, man würde also in der Richtung, die man eigentlich nicht sieht sehr schnell wieder am selben Ort rauskommen wenn man da lang geht.

Daher auch die Messung bei sehr kleinen Abständen, denn nur dann hat man eine Chance etwas zu sehen. Ich stelle mir das so vor: Wenn zwei Körper Kraftteilchen miteinander austauschen wollen und denen ist aber eigentlich so ein Zylinder im weg, der viel länger als breit ist, dann gehen die Kraftteilchen einfach an der Oberfläche entlang bis sie das hindernis passiert haben. Gravitonen jedoch (so angenommen) können "durch" den Zylinder durch und haben daher einen kürzeren Weg als angenommen. Je kürzer die Entfernung unter der man die Messung vornimmt umso größer wird dieser Beitrag in Relation zur Gesamtentfernung -> Gravitationsgesetz zeigt einen anderen Verlauf als angenommen.

^ Ich werde btw mich öffentlich von diesem Beitrag distanzieren wenn mich irgendwer danach fragt weil ich hier ein Bild in die Köpfe von Menschen gepflanzt habe, die dann auf komische Ideen kommen und irgendeinem anderen Physiker Fragen darüber stellen, über die er dann nur den Kopf schütteln wird -.-

Ich bin mir jetzt nicht sicher in wie weit ich akaEmptys Frage bezüglich seines vorigen Postings, aber du kannst gerne nochmal nachfragen ^^

gruß

 

[akaEmpty]

mir fällt grad "eine kurze geschichte der zeit" ein, in der es u.a. um "teilchen" (strings?) geht, die eigenschaften haben, die in dem buch mit einer karte verglichen wurden, welche, nachdem man sie 2 mal umgedreht hat, weder mit der vorder- noch mit der rückseite nach oben liegt. ist das eine anomalie der "teilchen" oder ein hinweis auf mehr als 3 dimensionen, falls du weißt, was ich meine?

ich hab das buch zwar 2 mal gelesen, aber ab der mitte wurde es mir beide male "zu hoch". ich schätze, so ähnlich geht's mir auch bei deinen ausführungen, was eher weniger an selbigen liegt, als an der tatsache, das es nunmal bei diesem thema so ist, je mehr man sich darin vertieft. und es ist wohl - bedauerlicher weise - unumgänglich, ein gewisses grundwissen bezüglich höherer mathematik zu besitzen, um ab einem bestimmten punkt auch nur noch annähernd nachvollziehen zu können, worum es geht. trotzdem will ich nicht müde werden, laienhafte fragen zum thema zu stellen, in der hoffnung, wenigstens ein paar neue (persönliche) erkenntnisse zu gewinnen.

was ich jetzt (auch nach dem lesen des wiki-artikels) immer noch nicht ganz verstehe, ist, ob "extra-dimensionen" nicht allumfassend sind. wenn sie "aufgerollt" sind, wären sie dann nur ein winziger bestandteil der 3-dimensionalen mannigfaltigkeit? aber müßte man beim aufkommen von extra-dimensionen nicht von einer 3+x dimensionalen mannigfaltigkeit reden?

man geht doch bei der vorstellung des universums als ein abgeschlossenes system davon aus, das zusätzliche dimensionen überall sind, genauso wie die restlichen 3. hast du eine konkrete vorstellung davon? oder sagstest du schon, das "unser" raum für dich "nur" 3 dimensionen hat?

wenn besonders massereiche objekte den raum krümmen, tuen sie das doch zum teil in extremen maßen. und irgendwohin muß diese krümmung sich doch vollziehen?! in diesen fällen könnte man doch dann schon nicht mehr von plancklängen reden...???

 

[bishop]

mir fällt grad "eine kurze geschichte der zeit" ein, in der es u.a. um "teilchen" (strings?) geht, die eigenschaften haben, die in dem buch mit einer karte verglichen wurden, welche, nachdem man sie 2 mal umgedreht hat, weder mit der vorder- noch mit der rückseite nach oben liegt. ist das eine anomalie der "teilchen" oder ein hinweis auf mehr als 3 dimensionen, falls du weißt, was ich meine?

Ich fürchte ich kann wirklich nicht sehr viel dazu sagen, vor allem da du ja selbst nicht mehr genau zu wissen scheinst worum es genau ging. Es gibt mehr als genug seltsame Objekte mit seltsamen Geometrien wie das Möbiusband zum Beispiel. Das bedeutet nur, dass sie eine seltsame Krümmung aufweisen.

was ich jetzt (auch nach dem lesen des wiki-artikels) immer noch nicht ganz verstehe, ist, ob "extra-dimensionen" nicht allumfassend sind. wenn sie "aufgerollt" sind, wären sie dann nur ein winziger bestandteil der 3-dimensionalen mannigfaltigkeit? aber müßte man beim aufkommen von extra-dimensionen nicht von einer 3+x dimensionalen mannigfaltigkeit reden?

man geht doch bei der vorstellung des universums als ein abgeschlossenes system davon aus, das zusätzliche dimensionen überall sind, genauso wie die restlichen 3. hast du eine konkrete vorstellung davon? oder sagstest du schon, das "unser" raum für dich "nur" 3 dimensionen hat?

Das ist wie angedroht eine der Schwächen von dem Bild, das ich dir präsentiert habe. Ich kann dir maximal Vereinfachungen zeigen zum Beispiel eben den sehr langen und dünnen Zylinder, der ein Bespiel für eine kompaktifizierte dritte Dimension ist, jedoch versagt das für acht davon mit drei wahrnehmbaren. Und ich habe wirklich nicht genug tiefergehende Ahnung von der Stringtheorie (es gibt da nicht wirklich Vorlesungen zu, da das ja alles in einem sehr frühen theoretischen Stadium ist) um dir da mehr sinnvolles dazu zu sagen.

wenn besonders massereiche objekte den raum krümmen, tuen sie das doch zum teil in extremen maßen. und irgendwohin muß diese krümmung sich doch vollziehen?! in diesen fällen könnte man doch dann schon nicht mehr von plancklängen reden...???

Das ist jetzt etwas blöd. Die Differentialgeometrie und mit ihr die allgemeine Relativität sagen, dass du keine zusätzliche Raumdimension brauchst in die sich die Raumkrümmung vollzieht. Wie das die Stringtheorie sehen mag ist wieder eine andere Sache und ich habe da einfach keine Ahnung von (zumindest nichts, was ich guten Gewissens weitergeben könnte)
Aber abseits davon, die Masse die nötig wäre um ein Objekt von der größe der Plancklänge so aufzublähen, dass sie für uns messbar ist (sagen wir ein Nanometer) wäre sicherlich unsere Milchstraße und mehr. Könnte man sicher nachrechnen aber ich glaube dass du mir das auch so abnimmst
Die Plancklänge ist einfach wirklich, wirklich sehr klein, was wieder ein Trick der Stringtheoretiker ist weil die darauf spekulieren, dass man diese extradimensionen einfach nicht messen können wird in absehbarer Zeit.

 

[akaEmpty]

Das ist jetzt etwas blöd. Die Differentialgeometrie und mit ihr die allgemeine Relativität sagen, dass du keine zusätzliche Raumdimension brauchst in die sich die Raumkrümmung vollzieht.

was sagt denn die SRT und was würdest du sagen?

 

[bishop]

Naja die SRT hat darauf gar keine Erklärung weil sie nichts über die Geometrie des Raums aussagt ausser, dass diese sich dehnnen kann wenn man sich schnell bewegt.

Ich persönlich bin ein großer Freund von Meister Ockham. Die Differentialgeometrie sagt mir, dass ich durch die Einbettung meiner gekrümmten Mannigfaltigkeit in einen höherdimensionalen euklidischen Raum keine neue Information erfahre und ich insbesondere auf diesem Wege auch nichts über diesen erfahren kann. Dadurch ist für mich die Frage ob es dann tatsächlich so ist von sehr untergeordneter Bedeutung. Vielleicht wird dieses Rätsel mal gelöst werden sollte man zeigen können, dass sich gewisse Vorgänge nur durch die Annahme einer solchen Zusatzdimension erklären lassen, dann ist das ganz gut so. Aber über die Raumstruktur erfahre ich dadurch nichts neues.

 

[ruyven_macaran]

hmpf, ich bin eigentlich nicht wirklich der Topologieexperte und muss daher im wesentlichen diesen Artikel paraphrasieren, aber ich tu mein Bestes.

...

Das ist ungefähr das jämmerliche Bild, das ich euch präsentieren kann, mir selbst fallen ungefähr zwanzig Gründe an warum das Bild falsch ist und mit unserer Realität nichts zu tun haben kann.

Bitte sag sie nicht, das Bild deckt sich nämlich wunderbar mit dem, was ich aus dem letzten Absatz des Linkes schließe
(auch wenn ich nach wie vor ein Problem mit der Vorstellung ringförmiger Dimensionen habe... Jahrelange Indoktrination an Schulen bleibt eben nicht ohne folgen)

was ich jetzt (auch nach dem lesen des wiki-artikels) immer noch nicht ganz verstehe, ist, ob "extra-dimensionen" nicht allumfassend sind. wenn sie "aufgerollt" sind, wären sie dann nur ein winziger bestandteil der 3-dimensionalen mannigfaltigkeit? aber müßte man beim aufkommen von extra-dimensionen nicht von einer 3+x dimensionalen mannigfaltigkeit reden?

man geht doch bei der vorstellung des universums als ein abgeschlossenes system davon aus, das zusätzliche dimensionen überall sind, genauso wie die restlichen 3. hast du eine konkrete vorstellung davon? oder sagstest du schon, das "unser" raum für dich "nur" 3 dimensionen hat?

So wie ich das verstehe, sind diese Dimensionen zwar quasi überall (sonst wären es ja auch keine Dimensionen), aber dadurch, dass sie geschlossene Ringe darstellen, gibt es in ihnen nur endlich viele Zustände ("X" kann nicht gegen unendlich gehen - sondern hat z.B. bei "8" den Ring zur Hälfte umrundet und wenn sich der Punkt weiter entlang der Dimension bewegen würde, käme als nächste -8, dann -7, etc.). Diese Zustände liegen nun aber so nah beieinander, dass wir sie mit bloßem Auge (oder auch Messgeräten) gar nicht unterscheiden können (ob die Angabe einer Planck-Länge da Sinn macht, überlasse ich dem anwenden Physiker - nach meinem Verständniss ordnet die sich schon per Definition/Einheit den drei Dimensionen des Raumes zu und macht keine Aussage über kritische Schwellen in Dimension 4+). Das würde außerdem bedeuten, dass diese Dimensionen zu klein sind, um bei markroskopischen Effekten eine Rolle zu spielen.


Woraus ich jetzt Schlussfolgere: Effekte wie Ungereimtheiten in einer Energiebilanz auf astronomischen Maßstäben oder Effekte wie die Schwerkraft (okay - die spielt sich ja eh in 1-4 ab, wenn ich an Einstein denke?), lassen auf die Existenz von anderen Dimensionen schließen, die sich nicht ganz so eng kringeln, sondern in denen ein Teilchen z.B. sehr weit und unter viel Energieaufwand verschoben werden kann, ehe es "aus der anderen Richtung" wieder angerast kommt?
Bitte um Bestätigung

 

[bishop]

Woraus ich jetzt Schlussfolgere: Effekte wie Ungereimtheiten in einer Energiebilanz auf astronomischen Maßstäben oder Effekte wie die Schwerkraft (okay - die spielt sich ja eh in 1-4 ab, wenn ich an Einstein denke?), lassen auf die Existenz von anderen Dimensionen schließen, die sich nicht ganz so eng kringeln, sondern in denen ein Teilchen z.B. sehr weit und unter viel Energieaufwand verschoben werden kann, ehe es "aus der anderen Richtung" wieder angerast kommt?
Bitte um Bestätigung

ich würde prinzipiell gerne aber ich verstehe nicht so recht was deine Aussage jetzt ist
Bitte um Ausführung :>

 

[ruyven_macaran]

Meine Aussage ist:
Wenn man Existenz weiterer Dimensionen aus großen Effekten schlussfolgert, die sich im 3 dimensionalen Raum nicht erklären lassen, dann sind weitere Dimensionen, die man daraus ableitet, eben nicht kleine, winzige Ringe - sondern Dimensionen mit ansehnlichem Ausmaßen, sonst könnten sie eben keine messbaren Effekte hervorrufen. "winzige" Dimensionen würden sich nur bei "winzigen" Vorängen bemerkbar machen, bei makroskopischen Effekten aber nur einen unbedeutenden und unmessbaren Unterschied machen.


(Beispiele sind meines Wissens nach die Energieausbreitung bei Kerntechnischen Vorgängen in großen Maßstab -z.B. Sonne- bei denen die Abnahme der Energiedichte bei Ausbreitung etwas zu groß ist, um sie mit einer Ausbreitung in nur 3 Dimensionen erklären zu können und die Gravitation. Bei letzterer glaube ich mich aber zu erinnern, dass Einstein die mit 4 Dimensionen vollkommen erklärt hat, wobei mir das spontan etwas merkwürdig vorkommt - denn eine Ausdehnung von Gravitation in die Zeit würde z.B. bedeuten, dass Reste der von einer Masse verursachten Gravitation auch noch eine gewisse Zeit nach deren Zerstrahlung wirken würden)

 

[akaEmpty]

denn eine Ausdehnung von Gravitation in die Zeit würde z.B. bedeuten, dass Reste der von einer Masse verursachten Gravitation auch noch eine gewisse Zeit nach deren Zerstrahlung wirken würden)

Wie z.B. der Effekt, daß wenn die Sonne plötzlich verschwinden würde, sich die Erde trotzdem noch 8 Minuten - also genauso lange, wie uns auch trotzdem noch ihr Licht erreichen würde - auf Ihrer Umlaufbahn weiterbewegen würde?

 

[bishop]

Prinzipiell hat ruyven wohl recht, extra Dimensionen müssen entweder sehr klein oder auf irgendeiner Weise sehr gut vor userer direkten Wahrnehmung versteckt sein. Dennoch weiss ich ehrlich gesagt nichts über makroskopische Effekte, die durch Extradimensionen erklärt werden.

Es ist nämlich so, dass bei einem so komplexen Objekt wie der Sonne genug "Spielraum" ist einfach irgendeinen Effekt zu übersehen oder unerlaubt zu vernachlässigen um unerwartete Ergebnisse zu erklären, da muss man meist nicht so etwas gravierendes wie extradimensionen poostulieren um das hinzubiegen.

Aber wie gesagt hier bin ich auch auf unsicherem Boden, kenne weder den angesprochenen Effekt noch vorgeschlagene Lösungsansätze