Bitte um Hilfe bei Mathe Problem

[NerdFlanders]

Wie um alles in der Welt wurde das umgeformt?

3-1*(5-1*3)=2*3-1*5

Quelle:

Der erweiterte euklidische Algorithmus

bzw: http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/RSA/bild2.gif

 

[HGHarti]

Verstehe die Frage nicht,Zumindest kommt auf beiden Seiten 1 Raus.

 

[NerdFlanders]

Das ist schon klar, aber die Umwandlung sollte nach einer bestimmten Regel stattfinden.

Wie lautet die Regel für die Umformung?

(es muss die gleiche Umformungsregel sein, wonach 2(48-9*5)-1*5 = 2*48-19*5 ist)

 

[Crush182]

Ich habe soetwas noch nie gemacht, aber das Ganze ist ja anscheinend dazu da, den größten gemeinsamen Teiler von 5 und 48 zu finden und das dann iwie zu "beweisen" oder?

Und eig. sollte es nach folgendem Schema passieren:
1=3-1*2
Für die 2 setzt man dann das "Umgewandelte" aus der ersten Tabelle ein (2=5-1*3)
Also: --> 3-1*(5-1*3)

Und jetzt stehe ich genau bei deiner Frage
Der Schritt danach ist wieder logisch. Denn da wird für die 3 --> 48-9*5 eingesetzt.

 

[NerdFlanders]

ja, und nein, 5 und 48 haben keinen ganzzahligen ggT (bzw 1, aber das haben ja alle ganzzahligen Zahlen). Gesucht wird deren "Inverse"

 

[Cinnayum]

https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Algorithmus

Der Ablauf steht hier drin.
Das sind einfach mehrere Schritte zusammengefasst.

Die 3 kann man einfach in die Klammer (und den Multi von 1 auf 2 erhöhen) ziehen, weil der Faktor 1 davor steht und die Vorzeichen stimmen. Die 5 ist für die Summe somit unerheblich.

 

[Crush182]

xD ... naja, ist ja auch egal -Aber ich verstehe immerhin das Problem.
Denn in der letzten Zeile wurde ja, wie du schon geschrieben hast, das gleiche gemacht.

Und mit der letzten Zeile setze ich mich auch gerade auseinander... denn da ist die 3 immerhin weg.
Die Frage ist nur: Wo kommt die "-19" her

Edit: Ah... Ok... danke für die Erlärung^^

...Genau so wie im Matheunterricht; ich =

 

[NerdFlanders]

Thx @ Cinnayum

Wollen wir hoffen dass ich das nie per Hand rechnen muss >.>

die -19 sind -9-1*10, was sich wiederum ableitet:

[0-(a DIV b)*1] - [ b DIV (a MOD b)] * {1 - [b DIV (a MOD b)]} * [0-(a DIV b)*1]

a DIV b = 48 DIV 5 = 9
a MOD b = 48 MOD 5 = 3

jetzt qualmt mir der Schädel^^