Obwohl die lokale
Geometrie der Raumzeit sehr nahe an einer
euklidischen Geometrie liegt, ist auch eine
sphärische oder
hyperbolische Geometrie nicht ausgeschlossen. Da die lokale Geometrie mit der globalen Form (
Topologie) und dem Volumen des Universums verknüpft ist, ist letztlich auch unbekannt, ob das Volumen endlich ist (mathematisch ausgedrückt: ein
kompakter topologischer Raum) oder ob das Universum einen unendlichen Rauminhalt besitzt. Welche Geometrien und Formen für das Universum möglich sind, hängt gemäß den
Friedmann-Gleichungen, welche die Entwicklung des Universums im Standard-Urknallmodell beschreiben, wiederum wesentlich von der Energiedichte bzw. der Massendichte im Universum ab:
- Ist diese Dichte kleiner als ein bestimmter, als kritische Dichte bezeichneter Wert, so wird die globale Geometrie als hyperbolisch bezeichnet, da sie als das dreidimensionale Analogon zu einer zweidimensionalen hyperbolischen Fläche angesehen werden kann. Ein hyperbolisches Universum ist offen, d. h., ein gegebenes Volumenelement innerhalb des Universums dehnt sich immer weiter aus, ohne jemals zum Stillstand zu kommen. Das Gesamtvolumen eines hyperbolischen Universums kann sowohl unendlich als auch endlich sein.
- Ist die Energiedichte exakt gleich der kritischen Dichte, ist die Geometrie des Universums flach. Das Gesamtvolumen eines flachen Universums ist im einfachsten Fall, wenn man einen euklidischen Raum als einfachste Topologie annimmt, unendlich. Es sind aber auch Topologien mit endlichem Rauminhalt mit einem flachen Universum zu vereinbaren. Beispielsweise ist ein Hypertorus als Form möglich. Auch ein flaches Universum ist wie das hyperbolische Universum offen, ein gegebenes Volumenelement dehnt sich also immer weiter aus. Seine Expansion verlangsamt sich jedoch zusehends, sodass nach unendlicher Zeit eine endliche Ausdehnung erreicht ist.
- Ist die Energiedichte größer als die kritische Dichte, wird das Universum als „sphärisch“ bezeichnet. Das Volumen eines sphärischen Universums ist endlich. Im Gegensatz zum flachen und zum hyperbolischen Universum kommt die Ausdehnung des Universums irgendwann zum Stillstand und kehrt sich danach um. Das Universum „stürzt“ also wieder in sich zusammen.
Gegenwärtige astronomische Beobachtungsdaten erlauben es nicht, die Form des Universums zu bestimmen. Die bisher gemessene Energiedichte des Universums liegt also so nahe an der kritischen Dichte, dass die experimentellen Fehler es nicht ermöglichen, zwischen den drei grundlegenden Fällen zu unterscheiden.
Dunkle Energie beeinflusst weiterhin die Expansionseigenschaften des Universums. So führt ein großer Anteil von Dunkler Energie dazu, dass ein sphärisches Universum nicht in sich zusammenstürzt oder ein flaches Universum sich immer weiter beschleunigt. Bestimmte Formen der Dunklen Energie können sogar dazu führen, dass das Universum lokal schneller als Lichtgeschwindigkeit expandiert und so in einem
Big Rip auseinandergerissen wird, da keine Wechselwirkungen zwischen Teilchen mehr stattfinden können.
