Die primäre Rolle solch eines Gerätes ist es ja erstmal, die vom Rechner ausgehenden, digitalen Signale in für den Kopfhörer interpretierbare analoge Signale umzuwandeln. Hier spricht man auch vom "Digital-to-Analog-Converter", kurz "DAC". Alle drei Kategorien, sowohl die üblichen Soundkarten als auch Audio-Interfaces oder Kopfhörerverstärker(-Kombis) erfüllen diese Grundfunktion. Hinzu kommt dann noch ein mehr oder eben weniger potenter Verstärker (Amp), um auch höherohmige Kopfhörer antreiben zu können. Letzerer Teil ist speziell für deine Kopfhörer aber eher weniger relevant.
Hier mal eine ganz grobe Einordnung zu den drei großen Kategorien:
Soundkarte
Meist Gaming-Produkte mit den üblichen Filtern, Equalizern und Surround(-Simulationen) per Software. Ausgänge für Kopfhörer und Boxen. Eingang für 3,5mm (Ansteck-)Mikrofon.
In der Regel als interne PCI-Steckkarten. Vereinzelt auch als extrerne USB-Varianten.
Audio-Interface
Quasi die "professionelle" Soundkarte, die in erster Linie für die Musik-Produktion und -Verarbeitung gedacht ist. Manchmal auch mit Software zur Koordination der Ein- und Ausgänge, Lautstärke etc. Ausgänge für Kopfhörer oder Boxen. Eingänge für Studiomikrofone (XLR) oder Instrumente.
Externe Geräte mit USB oder Firewire.
Kopfhörerverstärker (KHV)
Meist die Bezeichnung für eine speziell auf Kopfhörer ausgelegte Kombination aus Wandler+Verstärker (DAC+Amp). Gibts sowohl als 2-1 Kombi in einem Gehäuse als auch getrennt mit zwei Gehäusen (verkettet per bspw. Cinch). Lediglich Plug 'n' Play. Keine Treiber, keine Software. Normalerweise nur Ausgang für Kopfhörer.
Externe Geräte mit USB.
Manchmal gibt es auch leichte Überschneidungen. Meist erfolgt jedoch eine klare Trennung in eben diese drei Klassen.
Soundkarten werden meist von Gamern eingesetzt, Interfaces von Musikern/Produzenten und Kopfhörerverstärker eher von HiFi-Enthusiasten. Dementsprechend werden natürlich auch auf unterschiedliche Dinge Wert gelegt. Den Gamern geht es meist um den Anschluss von Headsets sowie um die Surround-Simulation. Den Musikern/Produzenten um die Vielfalt der Anschlüsse sowie den Möglichkeiten des Monitorings und der digitalen Weiterverarbeitung. Den HiFi-Enthusiasten hingegen eher um ein aufgeräumtes, vom Rechner entkoppeltes Gerät mit schmuckem Gehäuse und feinfühligem Poti für die Lautstärkeregelung ihres Kopfhörers.
In Grunde genommen sind das aber auch nur drei Stereotypen.
Praktisch ist es eigentlich egal, wo du deine Kopfhörer anschließt, so lange es von der Verstärkung her reicht (bei dir wie bereits angemerkt ja nicht das Problem). Alles andere ist eine Frage des persönlichen Geschmacks oder hängt eben davon ab, was du anderwaltig noch anschließen möchtest.
Keine Ahnung, wie gut die STX II performt. Vom Gefühl her würde ich persönlich lieber zu einem KHV oder Interface greifen. Aber ohne einen Direktvergleich vor Ort sollte man da keine klaren Urteile fällen
Falls du dich noch in der anderen Ecke umsehen möchtest:
Kopfhörerverstärker:
O2+ODAC Digital
Audio-Interface:
Audient iD4 oder
Audient iD14
Das wären meine Empfehlungen. Gibt aber natürlich noch deutlich mehr Auswahl.
Das schwierigste ist eigentlich immer, objektive und vor allem direkt vergleichende Rezensionen zu finden. Läuft früher der später immer aufs persönliche Probehören hinaus
PS: Kopfhörerverstärker und Interfaces sind in der Regel 2.0. Wenn du noch ein mehrkanäliges Boxen-Set anschließen möchtest, dann wäre eine Soundkarte die bessere Wahl.