So ich habe mehrere Punkte:
Punkt 4 kommt zuerst weil es mich jetzt mal brennend Interessiert
4. @ WBTPROF
Du/Sie bist/sind nicht zufällig ein Dozent unseres Themenerstellers oder? und er belegt nicht zufällig auch genau die für das Projekt "nötigen" Kurse bei dir/Ihnen? Das ganze ist nicht rein zufällig auch noch eine Seminararbeit oder der gleichen? Wobei PHP eine Vorgabe der Aufgabenstellung ist? xD
1. Mein o.g. Code ist eigenständig, das heißt er sollte in keiner Weise in deinen Code integriert werden sondern als eigenständiges PHP Dokument "funktionieren". Ich schreibe bewusst "funktionieren" weil selbst wenn du den Code eigenständig ausführen würdest, müssten in der Datenbank immer noch die richtigen Tabellen mit den im Code Verwendeten Tabellennamen angelegt werden (sonst kann es nicht funktionieren).
Wie gesagt versuch mal ohne Testen und ohne Syntax Highliting im Editor einen fehlerfreien Code zu schreiben

Denn der blöde Word Standart Editor ist nicht grade eine Optimale Programierumgebung.
2. Ich versuche mal das Problem mit deinem "Button" auf eine ganz Simple Grundproblematik herunter zu brechen:
PHP:
/*
Zu Beginn deines Scripts steht in deinem Quelltext <div="content">Ich bin ein Platzhalter</div>
Der Benutzer bekommt also "Ich bin ein Platzhalter" im Browser ausgegeben.
*/
/*Dein JavaScript Code ist ein asynchroner Aufruf (AJAX) die Website wird also ohne neu laden verändert.
Deine Programmlogik besagt jetzt wenn du den Button klickst soll in der bestehenden angezeigten Webseite im Bereich <div id="content"> Ich bin ein Platzhalter </div> der Gesamte Inhalt von <div id="content"></div> durch <tr><td>Hier steht die Tabellenzeile</td></tr> ersetzt werden.
Der Quellcode Lautet danach */
<div id="content"><tr><td>Hier steht die Tabellenzeile</td></tr></div>
/* Der Benutzer sieht entsprechend "Hier steht die Tabellenzeile" im Browser
Wenn jetzt der Button zum zweiten mal angeklickt wird, dann wird in der bestehenden Website der Code wieder der gesamte Inhalt von <div id="content"><div> durch das Ergebnis der Erneuten AJAX Abfrage ersetzt.
aus <div id="content"><tr><td>Hier steht die Tabellenzeile</td></tr></div>
wird also <div id="content"><tr><td>Hier steht die Tabellenzeile</td></tr></div>
Das Ergebnis im Browser sieht für den Nutzer also genau so aus wie vorher. Der Button hat aber auch beim zweiten mal funktioniert. Die Logik im Code ist jedoch nicht dazu geeignet das gewünschte Ergebnis nämlich:
<div id="content"><tr><td>Hier steht die Tabellenzeile</td></tr><tr><td>Hier steht noch eine Tabellenzeile</td></tr></div>
zu erreichen.
Du müsstest den Code also entsprechend Anpassen das für den Fall das <div id="content"> bereits einen Inhalt hat dieser auch bestehen bleibt. z.B. "Nehme Inhalt aus <div id='Content>' ->speichere in Variable 'ausgabe' hänge das Ergebnis des http requests hinten an "ausgabe" an -> ersetze den Inhalt von<div id='content'></div> durch 'ausgabe' "
*/
3. Das Problem ist m.E. das du versuchst Code 1 zu 1 zu kopieren ohne das du wirklich verstehst was dieser Code eigentlich macht/machen soll. Um sich in PHP, MYSQL, HTML einzuarbeiten muss man auch nicht zwangsweise ein Buch kaufen, es gibt auch im Internet genug Tutorials die einem die Grundlagen der Syntax und Logik beibringen können. Die Informationen sind zwar häufig veraltet, im Ergebnis würde das alles aber für dein Projekt reichen. Im Grundprinzip ist nämlich auch dein Projekt nicht mehr als eine Shoutbox, halt nur mit mehreren Eingabefeldern.
Vermutlich könntest du dich 14 Arbeitstage in das Thema einlesen (die du nicht brauchen würdest) und das ganze dann am 15 Tag vormittags programmieren.