Gewinn/Umsatzoptimierung BWL (Mathe)

[Th3D3str0y3r]

Heyho liebe Community
Ich habe hier ein kleines Verständnisproblem. Die Therme verstehe ich soweit - nur wie kommt man auf p opt (rot eingekreist)?
Ich hätte jetzt gedacht man muss das einfach nach p umstellen. Allerdings komme ich bei dem ersten auf popt=a/b.
Das zweite hab ich gar nicht erst versucht. Wohin verschwindet das Kfix und das a*kvar?

Vielen Dank schon mal im Voraus für jegliche Hilfe.

 

[Laudian]

Nummer 1

ap-bp²
! Nach p ableiten
--> a - 2bp
! Gleich Null setzen
--> a - 2bp = 0
--> a = 2bp
--> a/2b = p

Nummer 2

ap -bp² -ak_var + bk_var*p - K_fix
!nach p ableiten
--> a -2bp +bk_var
!Gleich Null setzen
--> a -2bp +bk_var = 0
--> a + bk_var = 2bp
--> (a + bk_var)/2b = p


Das sollte aber eigentlich zehnte Klasse Mathematik sein. Ist das eine Aufgabe aus der Schule oder aus dem Studium ?

Ach btw, eine Therme ist ein Bad. Was du meinst sind Terme

 

[Rotkaeppchen]

Wir haben das früher in der zehnten gemacht, aber heute ist das z.T. Stoff der 12. Klasse, zumindest bei meinen Nachhilfeschülern vom Gymnasium.
Erinnert mich aber an Kostenrechnung im Maschinenbau, war bei uns im 5. oder 6. Semester dran. Für BWLer ist ein Dreisatz eine Herausforderung.
Das ist eine einfache Ableitung schon die Kür...

 

[Th3D3str0y3r]

Ahh, vielen Dank! An ableiten hab ich irgendwie überhaupt nicht gedacht. Das ist eine Aufgabe auch dem Studium, Erstsemester Wirtschaftsinformatik.
Ich nehme an das Ableiten hat was mit erste Ableitung und Hochpunktberechnung zu tun…? Oder steh ich jetzt vollkommen aufm Schlauch?

 

[Rotkaeppchen]

Es gibt eine Funktion, die den Gewinn beschreibt. (ap-bp²))
Die Funktion leitest Du ab und suchst eine Nullstelle, denn das entspricht einem Maximum (oder Minimum) in der Ausgangsfunktion.

Und nochmal zur Auffrischung:
- schwarz ist die Ursprungsfunktion
- rot die Ableitung, also die Steigung der Ursprungsfunktion
erinnerst Du Dich?

 

[Th3D3str0y3r]

Ja ich erinnere mich schon, danke
Ich bin jetzt nur nicht drauf gekommen weil ich damit einfach so lange nichts mehr zu tun hatte. Das letzte Mal war beim Abi letztes Jahr. Und weil das auch in keiner Vorlesung angesprochen wurde, war das wohl erstmal aus meinem geistigen Horizont verschwunden
Vielen Dank nochmal!

 

[Laudian]

Der Grundgedanke dahinter ist folgender:

Die Menge x des Produktes, welche du verkaufen kannst, ist abhängig vom Preis p.
Aus U=p*x wird deswegen p*(a-bp)
a ist die Menge, die du bei p=0 verkaufen könntest.
b ist der Faktor, um welchen sich die Menge bei einem höheren Preis verändert.

(Das sehe ich hier übrigens als die eigentliche Aufgabe an, auf die Bedeutung von a und b zu kommen. Die Optimierung selbst ist wie gesagt einfache Schulmathematik)

Und zu deiner Frage, wieso die Fixkosten verschwinden:
Fixkosten sind versenkte Kosten. Du kannst sie nicht vermeiden und nicht wieder zurückholen... Sie haben also für die Entscheidungsfindung keinerlei Bedeutung. Das solltest du dir in jedem Fall klarmachen, denn es sind schon viele Firmen daran zugrunde gegangen, dass ein Manager den Verlust einiger Fixkosten nicht hinnehmen wollte...

Für BWLer ist ein Dreisatz eine Herausforderung.

Da kann ich als VWLer leider nichts zu sagen, mit den BWLern komme ich nie in Kontakt.
Sollen aber ein merkwürdiges Völkchen sein

 

[Rotkaeppchen]

Na dann, weiter lernen ....

Und zu deiner Frage, wieso die Fixkosten verschwinden:
Fixkosten sind versenkte Kosten. Du kannst sie nicht vermeiden und nicht wieder zurückholen... Sie haben also für die Entscheidungsfindung keinerlei Bedeutung. Das solltest du dir in jedem Fall klarmachen, denn es sind schon viele Firmen daran zugrunde gegangen, dass ein Manager den Verlust einiger Fixkosten nicht hinnehmen wollte...

Das ist natürlich grob vereinfachend und stimmt selten bei heutigen Betrieben. Da Maschinen für andere Produkte genutzt werden, sind Fixkosten keineswegs konstant, wenn sich die Produktionsmenge ändert. Eigentlich müssen darum noch Einrichtkosten, Ausschuß bei Produktionsumstellung und Logistikkosten mit berücksichtigt werden, aber man sollte die Leute im ersten Semester nicht überfordern. Es geht erst einmal darum, Grundlagen zu verinnerlich.

 

[janekdaus]

Es gibt eine Funktion, die den Gewinn beschreibt. (ap-bp²))
Die Funktion leitest Du ab und suchst eine Nullstelle, denn das entspricht einem Maximum (oder Minimum) in der Ausgangsfunktion.

Anhang anzeigen 878890

Oder die Nullstelle in der 1. Ableitung ist keins von beidem

Musste ich einfach nochmal sagen, als ich das gelesen habe xD