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Bei der PS2 Slim hast du hinten einen LAN-Anschluss, wo du einfach dein LAN-Kabel reinsteckst.
Bei der dicken PS2 brauchst du dafür einen NWA (Netzwerkadapter), an den man auch eine HDD hängen kann, dass du von dort aus Spiele spielen kannst, ist aber ein anderes Thema.
Der NWA wird in das Expasion Bay der PS2 eingeschoben und dort verschraubt, die du mit 2 10-Cent Münzen zudrehen kannst. Zum NWA gibt es dann die Network Access Disc, mit der du deine PS2 online registrieren musst.
Und schon kann's losgehen
Übrigens: NWA's werden nicht mehr hergestellt (-->eBay) und es sind schon einige Server abgeschaltet.