Falsch. Der GamingPC liefert alle Audiosignale EINZELN, die mischt man sich dann über Software oder Hardware so wie man mag und leitet dies an den StreamingPC weiter.
Da ich weder weiß wie das bei dir aufgebaut, noch wieso zum geier das über nen 2en PC mit ner Capture Card läuft, kann ich da nicht genaueres dazu sagen.
Ich selbst nutze einen PC und kann ALLES in 1080p 60FPS streamen. Siehe Signatur, die CPU wurde speziell dafür angeschafft und schafft 1080p 60FPS "veryfast" preset bei OBS, x264 encoder. Und hat genug Leistung um die Spiele nebenbei zu stemmen.
Das einzige was mein zweiter PC (eigentlich der Server, macht aber keinen Unterschied) macht, ist: den Videofeed auf mehrere RTMP zu verteilen, da ich leider mit 6mbit/s upload unterwegs bin, somit muss ich mir einen virtuellen Server mieten, der mit 100mbit/s angebunden ist und das stemmt.