Das schafft schon meine alte GoPro Hero 4 Black, die neue hat eine bessere Akkulaufzeit. Was mit den günstigen Nachbauten zu erreichen ist, musst Du in Tests selber nachlesen.
Da ich mich mit solchen Sportarten nicht auskenne, kann ich nur versuchen, Rückschlüsse aus mir bekannten, anderen (Hallen-)Sportarten zu ziehen. Und da wäre für mich Training und Wettkampf zwei völlig unterschiedliche Dinge in Sachen Video.
Training: die Kamera kann im/am Boxring angebracht werden oder mit einem günstigen Stativ daneben plaziert werden (um Erschütterungen zu vermeiden).
Wettkampf: die Kamera muss irgendwo weit entfernt aufgestellt werden, um niemandem im Weg zu sein. Das wird nichts zu dem Preisbereich, wenn es auch noch um Zeitlupen geht,
Du sprichts von Kampfanalyse und Zeitlupe. Normal sind in Europa mind. 25 Bilder pro Sekunde, eher 50, wenn Bewegungen nicht nur komplett verwischt erscheinen sollen. Du kannst ja einfach mal mit einem Smartphone testen, was als Standbild übrig bleibt, wenn Du das Video z.B. in AVIDemux oder VLC öffnest und dann Bild für Bild weiter schaltest.
Da Kameras in der Regel für den weltweiten Einsatz konzipiert sind, haben sie dann auch einen Modus für 30 oder 60 fps (=Bilder pro Sekunde)
Sollen nachher Analysen von Bewegungsabläufen sinnvoll sein, dann dürfen Zwischenbilder nicht berechnet, sondern müssen bereits aufgenomme werden. Also muss man mit 120fps (halbe Originalgeschwindigkeit) oder 240 fps (1/4 der Originalgeschwindigkeit) aufgenommen werden.
Beim Rest kann ich nur meine Aussage von oben wiederholen: frage im Freundes-/Bekanntenkreis nach, wer eine Actioncam hat und Dir mal ausleiht.
Hier ein paar Infos, wie man damit eine Zeitlupe aufnimmt
7 Tipps fur meisterhafte GoPro-Zeitlupen | Videobearbeitung in Action
Vergleichabres bieten andere Actioncams auch.
Erst mit irgendeinem realen Beispiel von Dir (Licht, Entfernung) wirst Du abschätzen können, ob Dir eine billig Kamera genügt (die nimmt dann halt nicht mit 1280x720 und 240fps auf sondern z.B. nur mit 640x480 und 120fps)
U.U. genügt Dir auch der Vorgänger der ober erwähnten Kamera
YI 2K Action Kamera Actioncam mit WiFi BT4.0 16MP: Amazon.de: Kamera
(1280x720 mit 120 fps)
Und noch günstiger geht es halt mit dem eigenen Smartphone, einem Selfie-Stick, den man irgendwo am Boxring festbindet und dann nachher einer ruckelnden Zeitlupe (mag für Deine Analysewünsche durchaus genügen).