Ist doch aber korrekt...
Vollkreis: 360°*180°=41253°°
Oder worauf zielst du ab?
Ist halt nur ein sehr kleiner Ausschnitt, der aktuell erforscht ist. Auf der anderen Seite gehen wir davon aus, dass es sich überall so ähnlich abspielt. Die Annahme macht zwar sehr viel Sinn, aber wirklich Wissen tut man das erst, wenn man statistisch relevante Teile der Himmelskugel um uns rum erforscht hat.
EDIT: 0,54°° sind somit 0,008 Promille der Himmelskugel.
Ich muss mich jetzt doch nochmal zum Quadratgrad melden, weil mir erst jetzt richtig aufgefallen ist, was mich gestört hat und zur Rechnung im Bogenmaß gebracht hat:
Ich hab die Rechnung "360 ° * 180 °" gesehen und reflexartig einen Fehler in der Herleitung gerochen, denn hier wird eine Fläche berechnet durch Multiplikation zweier 'Kantenlängen'', obwohl wir mit der Gradskala auf der Kugeloberfläche ein krummliniges Koordinatensystem haben. Um den korrekten Wert in Quadratgrad zu bekommen, müsste man in Kugelkoordinaten das Integral für die Oberfläche ausrechnen.
Wenn man jetzt aber trotzdem
0,54 °° / (360° * 180°) = 0,54°° / 64800°°
ausrechnet, bekommt man die oben erwähnten ca. 0,008 Promille, also 8E-6, aber dieser Wert ist eben nicht korrekt! Der richtige wert ist ca. 1,3E-5 oder 0,013 Promille.
Diesen letzteren Wert hab ich aus meiner Integralrechnung im Bogenmaß gefunden, dann nochmal den zitierten obigen Post angeschaut und verwundert gesehen, dass da ja auch 41253°° als voller Raumwinkel einer Kugel erwähnt waren. Ich hatte zu dem Punkt aber noch nicht überprüft, ob das tatsächlich 360° * 180° sind und dachte: "Wow, anscheinend hat da einer viel Glück gehabt, dass zufällig der richtige Wert rauskommt für den vollen Raumwinkel, obwohl der Rechenweg nicht passt", denn 0,54°° / 41253°° ergibt den korrekten Wert.
Aber: Wenn ich 360 ° * 180 ° stumpf ausrechne, bekomme ich eben nicht 41253°° , sondern 64800 °° !
Wo kommen dann aber die (korrekten) 41253°° her?
Wenn man den Raumwinkel als Integral in Kugelkoordinaten berechnet als Integral über den Integranden
sin(theta_b) * d_phi_b * d_theta_b
und mit den Integralgrenzen theta_b von 0 bis pi und phi_b von 0 bis 2 pi,
bekommt man die 4 pi als vollen Raumwinkel.
(Subscript b soll hier für Bogenmaß stehen, Subscript g für Gradmaß.)
Wenn man aber im Gradsystem rechnen will, muss man formal eine Variablensubstitution vom Bogenmaßsystem ins Gradmaßsystem durchführen: Winkel_g = Winkel_b * (360° / 2pi). Dadurch bekommt man Vorfaktoren in die Rechnung, die ebenso dazu führen, dass
1°° entspricht (2pi / 360°)².
Wissend, dass im Bogenmaß der volle Raumwinkel 4pi sind, muss also der volle Raumwinkel im Gradsystem wie folgt sein:
4pi / (2pi / 360°)² = (360°)² / pi = 41253°°
TADAAAA.
Durch die korrekte Variablen-Substitution sind also zwar beide Winkelsysteme legitim, für mich ist allerdings das Bogenmaß intuitiver, weil die für die Berechnung notwendigen trigonometrischen Funktionen, also sin(x) oder cos(x) eben mathematisch elegant auf dem Bogenmaß definiert werden mit x im Interval [0 , 2pi].
DAS !NICHTS! (Raum) ist dann schneller als das Licht!
Somit stimmt der Spruch!
Ich denke, er wollte hier keine steile physikalische These als Einzeiler aufstellen, sondern hat sich erstmal nur über das gefundene Wortspiel "Nichts ist schneller als das Licht." vs. "Das Nichts ist schneller als das Licht." gefreut.
