Wenn sich die Aussetzer in Form von Rucklern und Abstürzen äußern, könnte sich die Reinigung der Karte + Austausch der Wärmeleitpaste und Wärmeleitpads als Versuch lohnen.
Meine Radeon 280X (Nachfolger der HD 7970) hatte damals noch nicht mal bedenklich hohe Gpu-Temperaturen gezeigt, machte aber trotzdem nach einigen Jahren Probleme.
Nach Reinigung + Austausch der Wärmeleitpaste und Wärmeleitpads läuft sie bis heute wieder problemlos.
Macht aber der VRam Probleme, ist die Karte meist nicht mehr zu retten, zumindest nicht dauerhaft.
Manuelles runtertakten von Grafikspeicher und GPU-Takt hilft aber auch dann manchmal.
Zumindest vorrübergehend bis Du gebraucht eine bezahlbare Ersatzkarte bekommst/findest.
PS:
Von der Radeon HD 7970 ausgehend, kannst Du eigentlich alles ab der GTX 1050 Ti bei güntigem Preis als Upgrade in Betracht ziehen. Bei FullHD ist damit zumindest eingeschränkt noch fast alles spielbar. Vergleichbare AMD-Karten sind natürlich auch okay, nur seltener zu bekommen und stromdurstiger.
-> Wenn Du natürlich mit Deinem neuen PC auch die neuesten AAA-Spiele möglichst sofort zocken willst, wäre auch eine GTX 1070 mit 8GB schon eine gute, aber zur Zeit teure Anschaffung.
Deine Wahl
Gruß
Micha